গণনার প্রাথমিক আলোচনা
তুমি তোমার বাসা থেকে সাইকেল নিয়ে বের হয়ে স্কুলে তোমার বোনকে নামিয়ে দিয়ে কলেজে যাবে। তোমার বাসা থেকে স্কুলে যাবার রাস্তা আছে তিনটা আর স্কুল থেকে কলেজে যাওয়ার উপায় আছে চারটা। প্রশ্ন হলো তুমি কত ভাবে তোমার বোনকে স্কুলে নামিয়ে দিয়ে তোমার কলেজে যেতে পারবে ?
বলার অপেক্ষা রাখে না তোমরা এর উত্তর বের করে ফেলছ এর উত্তর হবে ১২। ভাবো তো এই ১২ উত্তর আসার কারণ কী ? এটা কী ৩*৪ এই কারণে উত্তর আসছে ?
যতক্ষণ ভাবতে থাকবে ততক্ষণ আমি আরেকটা প্রশ্ন দিয়ে দেয়া যাক…!
মনে কর তুমি কলেজ থেকে ক্রিকেট খেলার জন্য মাঠে যাবে, এজন্য তোমাকে কলেজ ফাকি দিতে হবে। তোমার কলেজ পলায়ন করে মাঠে যাবার রাস্তা আছে ৬ টা তাহলে তুমি কতভাবে তোমার বোনকে স্কুলে পৌঁছে দিয়ে তোমার স্কুলে এসে এরপর মাঠে যেতে পারবে ?
তোমরা যেহেতু নিয়ম কানুন জানো তাই এর উত্তর হবে ১২*৬=৭২।
এবার আসো ব্যাপারটা ভাবা যাক। মনে করো, তুমি তোমার বোনকে প্রথম পথে স্কুলে দিয়ে আসলে তাহলে তোমার বোনের স্কুল থেকে তোমার কলেজে যাওয়ার জন্য কতটি পথ থাকল ? অবশ্যই চারটি। এবার মনে করো, তুমি তোমার বোনকে ২য় পথে স্কুলে দিয়ে আসলে তাহলে তোমার বোনের স্কুল থেকে তোমার কলেজে যাওয়ার জন্য কতটি পথ থাকল ? এবারও চারটি । অনুরূপ ভাবে তৃতীয় পথে গেলেও চারটি পথ থাকল।
তাহলে ১ম পথের জন্য চারটি, ২য় পথের জন্য চারটি এরপর ৩য় পথের জন্য চারটি তাহলে মোট হলো কত ? ৪+৪+৪ = ১২ অন্যভাবে বললে ৩*৪।
এবার কিছু সমস্যা অনুশীলন করা যাক-
A,B,C,D নামের 4 জন খেলোয়াড় এর মধ্যে প্রতিবারে-
2 জন এবং
3 জন নিয়ে কত সংখ্যক উপায়ে দল গঠন করা যাবে?
ধরো তুমি ঢাকা শহরের মধ্যে মিরপুর থেকে নিউমার্কেট আসতে চাইতেছো। এখন এই কাজটি তুমি 3 ভাবে করতে পারো, উড়োজাহাজে করে, হেটে ও গাড়িতে চড়ে। এখন আকাশপথে তুমি আবার 3ভাবে যাতায়াত করতে পারবে হেটে 2ভাবে যাতায়াত করতে পারবে আবার গাড়িতে চড়ে 4 ভাবে যাতায়াত করতে পারবে তাহলে মোট কত উপায়ে যাতায়াত করতে পারবে?
তোমার বাসায় 4টি প্যান্ট, 5টি শার্ট ও 3টি টুপি আছে৷
তুমি কতভাবে তোমার পোশাকের মাধ্যমে স্টাইম করতে পারবে?
তোমার স্টাইল করার ক্ষেত্রে যদি টুপি বাধ্যতামূলক না হয় তাহলে কতগুলো ফ্যাশন করতে পারবে?
প্রশ্নপত্র ফাস করার উদ্দেশ্যে একটি কমিটি গঠন করা হলো কমিটিতে 4 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা সদস্য আছেন৷
2 জন সদস্য নিয়ে কতগুলো উপকমিটি গঠন করা যাবে? (একই লিঙ্গের হতে হবে এমন শর্ত নেই)
3 জন সদস্য বিশিষ্টি কতটি উপকমিটি গঠন করা যাবে? যেখানে একজন পুরুষ থাকবেই
সমান সংখ্যক নারী ও পুরুষ নিয়ে কত গুলো উপকমিটি গঠন করা যাবে?
সমান সংখ্যক নারী-পুরুষ নিয়ে 4 সদস্যবিশিষ্ট কতগুলো উপকমিটি গঠন করা যাবে?
কতগুলো উপকমিটি গঠন করা সম্ভব যেখানে পুরুষ/পুরুষ সংখ্যায় কম/বেশি থাকবে?
3 জন সদস্যের কতগুলো উপকমিটি গঠন করা সম্ভব যেখানে নারী সদস্য সবসময় থাকবেই।
তোমার বাসায় 5 রকমের রান্না আছে। তুমি যেকোনো এক ধরনের খাবার খাওয়ার পর সিন্ধান্ত নিয়েছো মুভি দেখবে। আর পছন্দের তালিকায় 6টি মুভি আছে। তাহলে কতভাবে খাবার খেয়ে মুভি দেখতে পারবে?
এক ব্যাক্তি A স্থান হতে হেটে B স্থানে 3 উপায়ে এবং বাসে 2 উপায়ে গেলো৷ তাহলে মোট কত উপায়ে যাতায়াত করলো?
কতগুলো ক্রমজোড়(x,y) পসিবল যেখানে x2 + y225 হবে। (পূর্ণ সাংখ্যিক ক্রমজোড়)
লিলি একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে যাবে এবং সাজগোজ করতে হবে। তার ভিন্ন কালারের শার্ট রয়েছে(লাল, নীল, হলুদ) আর প্যান্ট রয়েছে ( কালো ও সাদা) এই ড্রেস গুলো থেকে সে কতভাবে জোড়া ড্রেস সিলেক্ট করতে পারবে?
2000 সংখ্যাটির কতগুলো ধনাত্নক বিভাজক (divisor) রয়েছে?(hint: prime factorization)
6 জন বালক 3 জনের বেঞ্চে কতভাবে বসতে পারবে?
x+y=20 , এখানে 0<(x,y) কতগুলো x,y ক্রমজোড় সম্ভব
x,y জোড়/বেজোড় এমন শর্ত নেই
x ও y উভয়ে জোড় বা বিজোড়
50 সংখ্যাটিকে দুইটি প্রাইম সংখ্যার যোগফল রূপে কতভাবে প্রকাশ করা যায়?
6টি বাক্সকে 1,2,....6 এভাবে নাম্বারিং করা হলো। প্রতিটি বাক্সে লাল অথবা সবুজ বল এমনভাবে রাখতে হবে যেন কমপক্ষে 1টি বাক্সে অবশ্যই সবুজ বল থাকবে এবং সবুজ বল সম্বলিত বাক্সগুলো ক্রমানুসারে থাকবে।মোট কতভাবে কাজটি করা যাবে?
কতটি নন-নেগেটিভ পূর্ণসাংখ্যিক সমাধান রয়েছে নিন্মের অসমতায়-
-5<x<5 or 12<x<100
একটি মিটিংয়ে 20 জন উপস্থিত রয়েছেন৷ প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো, টোটাল কতটি হ্যান্ডশেক হয়েছে?